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fórmula de conversión volumen/peso

Bien, porque no tengo nada mejor que hacer un viernes por la noche (i.e., todos mis carbohidratos están actualmente fermentando), he decidido jugar un poco con las matemáticas.

Sé que 0% de alcohol por peso (ABW) es también 0% de alcohol por volumen (ABV), y sé que 100% ABW es 100% ABV. También sé que, entre esos dos extremos, la relación es no lineal (e.g., 3,2% ABW es aproximadamente 4,0% ABV). Sin embargo, cualquier calculadora de sitio web que veo realiza el cálculo como lineal.

He estado jugando con mi TI-89 del instituto, y creo que lo tengo resuelto. Asumiendo que el alcohol etílico tiene una densidad de 0,789 kg/l y el agua tiene una densidad de 1 kg/l y asumiendo que el agua y el alcohol son las únicas sustancias en una bebida alcohólica (lo cual sé que no es cierto), la fórmula es: 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

El problema es que no puedo confirmar mi fórmula. Estoy buscando en Google y no puedo encontrar mucho sobre el tema. Bueno… puedo encontrar muchas calculadoras, pero todas parecen usar una fórmula lineal.

Entonces… ¿esta fórmula es correcta?

EDITAR: Entonces, he hecho un poco más de ajustes en esto (después de que ya tengo la respuesta aceptada). Ya he asumido que la densidad del agua es de 1 kg/l. La densidad que usé para el alcohol etílico era de 20°C. A esa misma temperatura, el agua tiene una densidad de aproximadamente .99823 kg/l y no de 1 kg/l. Usando esto, llegué a una fórmula diferente que es probablemente más precisa (a 20°C, es decir): 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDITAR: Por favor, vea el comentario de AlkonMikko.
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Respuestas (3)

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2017-01-30 16:45:07 +0000

Soy Ingeniero Químico y me frustra que en todas partes de Internet parezca estar usando esta aproximación lineal. Sí, probablemente esté bien para los cerveceros aficionados, pero para cualquiera que esté realmente interesado en resolver el problema, por ejemplo, el uso en el diseño de software o en productos ABV superiores, esta aproximación no es realmente lo suficientemente buena.

Este es en realidad un tema ridículamente complicado y todo se reduce al hecho de que a nivel molecular, el agua y el etanol interactúan entre sí con lo que se conoce como enlaces de hidrógeno. Ahora puedes usar una tabla de búsqueda empírica o hacer una regresión de una tonelada de datos, pero si estás interesado en la raíz de este problema deberías hacer algunas investigaciones sobre lo que se conoce como ecuaciones de estado. En particular UNIQUAC para mezclas de etanol-agua. Se pone aún peor cuando te das cuenta de que estas ecuaciones de estado describen el comportamiento gaseoso notablemente bien, pero requieren un pensamiento adicional para ser aplicadas a los líquidos.

La gente dedica toda su vida a perfeccionar una ecuación de estado generalizada para describir las interacciones entre todos los componentes químicos. De todas formas divago…

He hecho algunos cálculos yo mismo usando UNIQUAC y he llegado a la siguiente fórmula simple. Como la suya arriba, sólo es aplicable a las mezclas de etanol y agua, y sólo he validado esta ecuación hasta un VAB del 50%, así que estén cansados de ir más alto. Esta ecuación tiene un valor R-cuadrado de 1.

ABW = 0.1893*ABV*ABV + 0.7918*ABV + 0.0002

Inténtalo tú mismo :)
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2014-11-03 16:12:27 +0000

Es más fácil razonar sobre cómo derivar el valor de alcohol por peso del alcohol por volumen en lugar de lo contrario.

Si abv es el valor de alcohol por volumen expresado como un número entre 0 y 1, entonces para una unidad de volumen del líquido, el peso del alcohol será 0.789 * abv. De manera similar, el peso del componente no alcohólico será 1 - abv (suponiendo que tenga una densidad de 1). Así que el peso total del líquido será: 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

Utilizando el peso del alcohol y el peso total, podemos determinar fácilmente el alcohol por peso (también expresado como un número entre 0 y 1): 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

Así que esto claramente no es lineal (es hiperbólico), y mantiene la identidad para los casos de 0% y 100% como se esperaba. Podemos invertir la ecuación en unos pocos pasos: 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

De modo que eso confirma la fórmula que derivó. Wolfram Alfa parece estar de acuerdo.
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2015-04-21 23:04:16 +0000

De acuerdo con Alcohol por volumen (Wikipedia) :

ABV * 0.78924 = ABW * SpecificGravity(a 20°C en g/ml)

Así ABV = ABW * SpecificGravity / 0.78924

Esta fórmula sólo es correcta para una mezcla de etanol y agua pura. No puedes enchufar el s.g. de tu cerveza y hacer que funcione.

He encontrado tablas que relacionan el ABW con la gravedad específica para soluciones de etanol/agua, una se puede encontrar aquí

He volcado la tabla en una hoja de cálculo, y he usado la fórmula para crear una tabla de conversión para el ABV y el ABW.

Tengan en cuenta que la fórmula no es completamente exacta contra la tabla, el 100% de ABW se calcula al 100,01% de ABV. Una diferencia de 0,01% no es realmente significativa para nuestros propósitos. No estoy seguro de si la tabla o la fórmula es incorrecta.
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